Языки первого порядка
Помимо логических связок, в математических рассуждениях часто встречаются кванторы "для любого" () и "существует" (). Например, определение непрерывности начинается словами "для любого положительного найдется положительное , для которого, ...". А одна из аксиом теории групп (существование обратного элемента) записывается так: .
Можно сформулировать различные логические законы, включающие в себя кванторы. Например, высказывание "существует такое , что " (где — некоторое свойство объекта ) логически эквивалентно высказыванию "не для всех верно ".
Мы будем записывать такого рода законы с помощью формул, дадим определение истинности формул (при данной интерпретации входящих в них символов) и исследуем, какого рода свойства можно выражать с помощью формул и какие нельзя.
